Conceptos de cinemática ( Segundo Año Medio)

GUIA DE FISICA

La Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

Elementos básicos de la Cinemática

Los elementos básicos de la Cinemática son: espacio, tiempo y móvil.

En la Mecánica Clásica se admite la existencia de un espacio absoluto; es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la Mecánica Clásica mediante un espacio puntual euclídeo.

Análogamente, la Mecánica Clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones delUniverso y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la Cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina "Cinemática de la partícula"; y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido, se lo puede considerar como un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se la denomina Cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

 Fundamentos

La Cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos. El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la Cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes  vectoriales.

§                     Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

§                     Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.

§                     Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.

§                     Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.

Sistemas de coordenadas

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer, o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.

En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones según la trayectoria seguida por el cuerpo.

Registro del movimiento

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El taquímetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

                                                                        

Movimiento rectilíneo

Es aquel en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.

Movimiento rectilíneo uniforme

Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme.

Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

V = Vi = CONSTANTE      X = Vi .t + Xi

donde Xi es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para

 t = 0

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

a = a inicial = constante

 X = xi + Vi +  a. t .t          V = Vi + at
                         2

                                         V.V = Vi + 2a( Xf - Xi)


Donde V.V  = velocidad al cuadrado
Vi = velocidad inicial
Vf = velocidad final
t.t = tiempo al cuadrado                    

a = aceleración

                                          

Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad = Vi = constante.

Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mares de aproximadamente (9,8 m/s²). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.

TALLER DE CINEMATICA

Pegue en su cuaderno éste taller y responda en su cuaderno.   

1.   1.-   Un atleta recorre una pista de 100 mts en 4 seg. ¿Cuál es su rapidez media?

2.    2.-  Un automóvil posee una rapidez media de 60 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 8 minutos?

3.      3.-El sonido se propaga en el aire con una rapidez de 340m/sg. ¿Cuánto tiempo tardará en escucharse un cañonazo a 1.7 km de distancia?

4.      4.-Una persona camina en trayectoria rectilínea 73.1 m a 1.22 m/sg y después recorre 73.1 a a 3.05 m/sg. Calcule la rapidez media de todo el recorrido.

5.      5.-Una persona camina en trayectoria rectilínea, camina 1 minuto a 1.26 m/sg y después recorre 1 minuto a 3.05 m/sg. Calcule la rapidez media de todo el recorrido.

6.      6.-Un automóvil recorrió la primera mitad del camino con una rapidez de 80km/h y la segunda mitad con una rapidez de 40 km/h. ¿Cuál fue la rapidez media de éste automóvil?

7.      7.-Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60 km/h y el otro a 80 km/h. ¿A qué distancia se encontrarán, entre si, al cabo de 50 minutos?

a.       Si marchan en el mismo sentido

b.      Si marchan en sentido contrario

8.      8.-Dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes entre si 400 km, con rapideces de 70 km/h y 100 km/h respectivamente, el de A sale dos horas antes ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia de a?

a.       Si ambos se mueven uno hacia el otro?

b.      Si ambos se mueven en el mismo sentido de B hacia A?

9.      9.-Un móvil se desplaza de acuerdo con la gráfica que figura a continuación.

a.       Cual característica del grafico representa la rapidez del móvil durante cada intervalo?

b.      Consideras que el móvil se mueve a una velocidad constante?

c.       Qué tiempo requiere el móvil  para ir de x = 20 mts a x = 40 mts

1.   10.-   En la siguiente figura esta representada la variación de la velocidad de un móvil en función del tiempo. Describa, cuando el movimiento es acelerado, uniforme y desacelerado

	Rapidez (m/sg)

 

1.       Cuanto recorrió entre los 5 sg y 8 sg

2.       Cuanta distancia recorrió hasta los 12 sg.

3.       Cuál es la aceleración del cuerpo durante los intervalos:

3.1.  t = 0 y t = 4 sg

3.2. t = 4 y t = 9 sg

3.3. t = 9 y t = 12 sg

1.      11.-La velocidad de un automóvil que viaja hacia el Este se reduce uniformemente de 72,4 km/h  a 48,3 km/h una distancia de  80.5 mts.

a.      Cuánto vale la magnitud y dirección de la aceleración constante?

b.     Durante cuánto tiempo esta acelerado el vehículo?

c.      Si el automóvil continúa disminuyendo su velocidad en la forma descrita en el enunciado. Cuánto demorará  en quedar en reposo desde que poseía la velocidad de 72,4 km/h

d.     Que distancia total recorre el vehículo

                                 VIDEOS QUE TIENES QUE OBSERVAR.

 

                                                   video 1

                                                             video 2

                                                   video 3

                                                      video 4

                                             Video 5

                                                           Video 6

                                                                   Video 7

Taller N°2

Lo que se preguntaba Leonardo Da Vinci acerca de la caida de los cuerpos era *

·                                  la altura del lanzamiento

·                                  el punto de lanzamiento

·                                  los intervalos de tiempo

·                                  la fuerza de lanzamiento

Por nuestras propias experiencias sabemos que un cuerpo al caer tiene una velocidad *

·                                  mayor

·                                  menor

·                                  se conserva igual

·                                  cero

Galileo midio en el plano inclinado *

·                                  Los tiempos

·                                  Las alturas

·                                  El rozamiento

·                                  La gravedad

Galileo se dió cuenta que los cuerpos en el vacio caían *

·                                  el más pesado primero

·                                  igual

·                                  El mas liviano primero

·                                  no caían

Todos los cuerpos caen a la misma velocidad cuando *

·                                  existe aire

·                                  tienen mayor masa

·                                  Se suprime el aire

·                                  tienen menor masa

Cuando se lanza un objeto hacia arriba describe un movimiento rectilineo*

·                                  uniforme

·                                  acelerado

·                                  desacelerado

·                                  constante

La trayectoria que describe un proyectil al ser lanzado con una inclinación es *

·                                  Parábola

·                                  Elipse

·                                  Recta

·                                  Curva

La velocidad en el lanzamiento de proyectiles tiene *

·                                  una componente vertical

·                                  una componente horizontal

·                                  una componente vertical y otra horizontal

·                                  oblicua

Si no se tiene en cuenta la fricción en la componente horizontal entonces su movimiento sera *

·                                  Constante

·                                  Acelerado

·                                  Desacelerado

·                                  Variable

En el último video se puede observar que a mayor ángulo de lanzamiento. *

·                                  Mayor distancia

·                                  Menor distancia

·                                  Igual distancia

·                                  Infinito

El ángulo de lanzamiento que adquiere mayor altura es *

·                                  30°

·                                  45°

·                                  60°

·                                  75°

El ángulo de lanzamiento que adquiere mayor distancia es *

·                                  30°

·                                  45°

·                                  60°

·                                  75°

¿ COMO TRABAJAR LA GUIA DE CINEMATICA?

1. Ver diapositivas.

2. Pegue esta guía en el cuaderno.

3. Investigue  sobre cinemática  y en su cuaderno responda:

1.                   Concepto de: Cinemática, espacio, tiempo,  móvil, sistema de referencia, trayectoria, distancia.

2.                  Concepto de velocidad, formulas y unidades.

3.                  Concepto de aceleración, formulas y unidades.

4.                  Explique el movimiento rectilíneo uniforme

5.                  Explique el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

4. Resuelva el taller

5. Realice un mapa conceptual de cinemática.

6. Consulte sobre las aplicaciones de la cinemática en la vida cotidiana, la industria, la ciencia y los deportes.

7. Si tiene dudas pregúnteme a través del correo.

EVALUACION.      

  Enviar al correo la guía y el taller resueltos.

Tiempo  previsto: 4 semanas.